江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集，集合，则___________．

2. 难度：中等

设复数满足（为虚数单位），则___________．

3. 难度：中等

某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______．

4. 难度：中等

若命题“， ”是假命题，则实数的取值范围是___________．

5. 难度：简单

甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：

甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两

组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值

不超过3的概率是______．

6. 难度：中等

执行如图所示的伪代码，输出的值为______．

7. 难度：中等

设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=______．

8. 难度：简单

设满足，则的最大值为______．

9. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为______．

10. 难度：简单

已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为______．

11. 难度：中等

设数列的首项，且满足与，则_____．

12. 难度：中等

若均为非负实数，且，则的最小值为______．

13. 难度：困难

已知四点共面， ， ， ，则的最大值为______．

14. 难度：困难

若实数满足，则______．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

16. 难度：中等

设△面积的大小为，且.

（1）求的值；

（2）若， ，求．

17. 难度：中等

一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

18. 难度：中等

已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .

（1）求椭圆的离心率；

（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；

（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证： 为定值.

19. 难度：中等

设函数.

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.

① 求与的值；

② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

（2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

A．（选修4-1：几何证明选讲）

已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若， ，求的长.

22. 难度：简单

（选修4—2：矩阵与变换）

已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C的方程．

23. 难度：中等

（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值.

24. 难度：中等

(选修4—5：不等式选讲）

     已知为正实数，且，证明： .

25. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.

26. 难度：中等

一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球， ，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如， 或， 或或，记的数学期望为.

（1）求, ；

（2）求.