陕西省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面是关于复数的四个命题： ： ，  ：   ： 的共轭复数为  ： 的虚部为1,其中真命题为（    ）

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

3. 难度：简单

否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（    ）

A. 、、都是奇数    B. 、、至少有两个偶数

C. 、、都是偶数    D. 、、中都是奇数或至少有两个偶数

4. 难度：简单

设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列推理是类比推理的是（    ）

A. ， 为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆

B. 由， ，求出， ， ，猜想出数列的前项和的表达式

C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积

D. 以上均不正确

6. 难度：简单

已知， ， ， ，…， ，则推测（    ）

A. 109    B. 1033    C. 199    D. 29

7. 难度：简单

已知是上的单调增函数，则的取值范围是（    ）

A. 或    B. 或

C.     D.

8. 难度：中等

已知二次函数的图像如图所示 ，则它与轴所围图形的面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

设函数，则（ ）

A. 为的极大值点    B. 为的极小值点

C. 为的极大值点    D. 为的极小值点

10. 难度：简单

设函数在区间上的导函数为， 在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数， ，当时，有成立，则不等式的解集是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递增区间是__________．

14. 难度：简单

如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．

15. 难度：简单

已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于__________．

16. 难度：简单

直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）求函数的导函数；

（2）求函数在处的切线方程.

18. 难度：中等

设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.

19. 难度：简单

某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（， ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.

（1）商品在2015年的最低价格是多少？

（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？

20. 难度：简单

已知函数（），数列满足，.

（1）求，，；

（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对一切正整数，.

21. 难度：中等

已知，函数， （其中为自然对数的底数）.

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22. 难度：简单

已知复数（），试求为何值时，

（1）为实数？

（2）所对应的点落在第三象限？

23. 难度：中等

选择适当的方法证明

（1）

（2）已知， ， ，求证：