河北省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：中等

从甲地到乙地每天有直达汽车班，从甲到丙地，每天有个班车，从丙地到乙地每天有个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（    ）

A. 种    B. 种    C. 种    D. 种

2. 难度：中等

已知复数的共轭复数记为为虚数单位，若，在复数在复平面内对应的点位于 （    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

将乘积 展开式多项式后的项数是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

观察下列算式：

，通过观察用你所发现的规律确定的个位数为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

名医生和名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，不同的分配方法共有 （    ）

A. 种    B. 种    C. 种    D. 种

7. 难度：简单

二项式的展开式中常数项是（ ）

A. -28    B. -7    C. 7    D. 28

8. 难度：简单

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    ）

A．           B．           C．          D．

9. 难度：中等

化简  （    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

对点的一次操作变换记为，定义其变换法则为，且规定为大于1的整数），如，

，则 （    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知两组数，其中， 组数的平均数与方差分别记为组数的平均数与方差分别记为，则下面关系式正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

曲线所围成的图形的面积为__________．

14. 难度：中等

某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为

，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是__________．（结果保留3为有效数字）本题用到参考数据如下： ，

.

15. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有__________种．

16. 难度：中等

函数的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

件产品有件次品，任取件检验，求：

（1）取出的次品数的分布列；

（2）随机变量的数学期望与方差.

18. 难度：中等

求函数的单调递增区间.

19. 难度：中等

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（2）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

20. 难度：中等

   一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止．

（1）求恰好摸次停止的概率；

（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列．

21. 难度：困难

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.（ 注：区间的长度为）

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求证： ；

（2）当且时，求函数的最小值；

（3）若，证明： .