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陕西省2017届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集,集合,则(    )

A          B          C          D

 

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2. 难度:简单

已知复数,则等于(    )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

已知双曲线的离心率为,则的值是(    )

A.     B.     C. 3    D.

 

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5. 难度:简单

,则方程有实数根的概率为     

A.          B.             

C.           D.

 

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6. 难度:中等

如图所示,某几何体的三视图中,正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C. 1    D.

 

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7. 难度:简单

函数的部分图象可能是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

执行如下图所示的程序框图,如果输入,则输出的(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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9. 难度:简单

,且,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:简单

已知抛物线的焦点是,过点的直线与抛物线相交于两点,且点在第一象限,若,则直线的斜率是(    )

A.     B. 1    C.     D.

 

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11. 难度:简单

若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点,点上的一个动点,则当最大时,=(    )

A. 1    B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

的展开式中的系数是__________

 

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14. 难度:中等

甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,现了解到以下情况:

(1)甲不是最高的;(2)最高的是没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步,可以判断丙参加的比赛项目是__________

 

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15. 难度:简单

在平行四边形中,中点,若,则的长为__________

 

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16. 难度:困难

已知三角形中,角所对边分别为,满足,则三角形面积的最大值为__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知各项均为正数的数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式

(2)若,求数列的前项和.

 

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18. 难度:中等

小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量(杯),得到如下表数据:

(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率;

(Ⅱ)请根据所给五组书记,求出关于的线性回归方程式.

(Ⅲ)根据(Ⅱ)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量.

(参考公式:

 

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19. 难度:中等

如图,三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形,底面,点分别是棱上的点,且

(Ⅰ)证明:平面平面

(II)若,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的离心率是,上顶点是抛物线的焦点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点,且是坐标原点),由点,试求点的轨迹方程.

 

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21. 难度:困难

设函数,曲线处的切线为

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,证明

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线的普通方程;

(2)为曲线上两个点,若,求的值.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知函数

1时,求不等式的解集;

2设函数,当时,,求的取值范围.

 

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