甘肃省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数的定义域是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法中正确的是（   ）

A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B. 若“”，则

C. ，

D. “，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”

5. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

定义在上的函数满足，则（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

条件，且是的充分不必要条件，则可以是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

设，则大小关系是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

若对任意的，都有为常数），则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是 （   ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图象经过点，则__________．

14. 难度：简单

），计算， ，推测当时，有__________．

15. 难度：中等

已知偶函数在单调递减， ，若，则的取值范围是__________．

16. 难度：简单

已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？

（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.(参考数据： .

19. 难度：中等

已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）证明函数在区间上是增函数；

（3）当时，求函数的最大值.

20. 难度：中等

如图，直三棱柱中， .

（1）证明： ；

（2）求三棱锥的体积.

21. 难度：简单

已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时， .

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并证明你的结论；

（3）求不等式的解集.