山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：中等

内角所对的边分别是，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知， ，下列不等式成立的是

A.     B.

C.     D.

10. 难度：困难

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

执行下图所示的程序框图，输出的的值是__________．

12. 难度：简单

若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为__________．

13. 难度：简单

如图，平行四边形中， ， ， ， ，则__________．

14. 难度：简单

已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为__________．

15. 难度：中等

函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=            .

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量，向量，函数.

（1）求的单调减区间；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.

17. 难度：简单

如图和均为等腰直角三角形， ， ，平面平面， 平面， ，

（1）证明： ；

（2）求二面角的余弦值.

18. 难度：简单

在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.

（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；

（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.

19. 难度：困难

在数列中， ， ， ，

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设， ，求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知函数（）

（1）讨论的单调性；

（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知点为圆， ， 是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设， ，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.

①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②设与的面积之和为，求的取值范围.