山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（   ）

A. -1    B. 1    C. -2    D. 2

2. 难度：简单

设集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：简单

已知直线（）与圆交于两点， 为圆心，若，则圆的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列命题为真命题的是（   ）

A. ，使得

B. 命题“， ”的否定是“， ”

C. ，函数都不是偶函数

D. 在中，“”是“”的充要条件

8. 难度：中等

已知函数，则关于的不等式的解集为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时， 的最小值是（   ）

A.     B.     C.     D. 0

10. 难度：困难

若函数，则方程的根的个数为（   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

执行下图所示的程序框图，输出的的值是__________．

12. 难度：简单

已知向量与满足，若向量，且，则与的夹角为__________．

13. 难度：简单

在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为__________．

14. 难度：简单

已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为__________．

15. 难度：困难

对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①；②；③；④，所有“局部稳定函数”的序号是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：

	参加跳绳的同学	未参加跳绳的同学
参加踢毽的同学	9	4
未参加踢毽的同学	7	20

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；

（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.

17. 难度：中等

已知向量， ， ， .

（1）求的单调增区间及对称中心；

（2）的内角所对的边分别为，若， ， 的面积为，求的值.

18. 难度：中等

如图，在多面体中，平面平面，四边形是菱形，四边形是矩形， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面.

19. 难度：中等

已知为等差数列，公差， ， 是的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为的前项和， ，求的前项和.

20. 难度：困难

已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上的焦点作两条相互垂直的弦，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数（）

（1）讨论的单调性；

（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.