陕西省2017届高三4月月考数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（  ）

A．46  45  56    B．46  45  53    C．47  45  56    D．45  47  53

3. 难度：简单

若由一个列联表中的数据计算得，那么确认两个变量有关系的把握性有（    ）

A. 90%    B. 95%    C. 99%    D.

4. 难度：简单

如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么， 在上是（    ）

A. 增函数，最小值为    B. 减函数，最大值为

C. 减函数，最小值为    D. 增函数，最大值为

5. 难度：简单

等差数列， ， ，…， 的公差为1，若以上数据， ， ，…， 为样本，则此样本的方差为（    ）

A. 10    B. 20    C. 55    D. 5

6. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下列命题中：

①线性回归方程必过点

②“”是“”的充分必要条件

③在中，“”的充要条件是“”

④若， ，则的最小值为.

其中正确的个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在中，角， ， 的对边分别是， ， ，若，则（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为， 与的离心率之积为，则的渐近线方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

设函数， 为坐标原点， 为函数上横坐标为的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是（    ）

A. 3    B. 2    C. 5    D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是       .

15. 难度：中等

设， ， ， 成等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）成等比数列，则的值为__________．

三、解答题

16. 难度：简单

直线与函数 ()的图象相切于点A，且，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=  ．

17. 难度：中等

如图，多面体中，四边形为矩形， ， ，且， ， 分别为， 中点.

（1）若三棱锥的体积为，求的长；

（2）求证： .

18. 难度：中等

（1）已知一个圆过直线与圆的两个交点，且面积最小，求此圆的方程；

（2）抛物线的顶点在原点，以椭圆的右焦点为焦点，过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程.

19. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均值（精确到）；

（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，列举所有选取方法，并求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.

20. 难度：中等

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形， 为底边的中点， 为侧棱上的点，且满足平面.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于， 两点， 是椭圆的半焦距， .

（1）求的值；

（2）为坐标原点，若，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为， ，动点，直线， 与直线分别交于， 两点，求线段的长度的最小值.

22. 难度：困难

设函数.

（1）若是函数的极值点，1为函数的一个零点，求函数在上的最小值.

（2）当时，函数与轴在内有两个不同的交点，求的取值范围.（其中是自然对数的底数）