安徽省淮北市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则集合不可能是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

已知， ，则（    ）

A. 7    B.     C.     D. -7

3. 难度：简单

已知如图所示的向量中， ，用表示，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知向量与满足，且，则向量与的夹角为（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知， ，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

单调增区间为（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

已知菱形边长为2， ，点满足， ，若，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则，则等于（ ）.

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图， 为互相垂直的两个单位向量，则（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

设函数， ，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

14. 难度：困难

函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

15. 难度：简单

__________．

16. 难度：简单

__________．

17. 难度：中等

设函数，则不等式的解集为__________．

18. 难度：简单

设函数，则__________．

19. 难度：简单

将函数图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是__________．

20. 难度：简单

函数的最小正周期为__________．

21. 难度：简单

等腰的顶角， ，以为圆心，1为半径作圆， 为直径，则的最大值为__________．

22. 难度：简单

等腰的顶角， ，则__________．

三、解答题

23. 难度：简单

（1）已知， ，其中， ，求；

（2）已知， ，且，求的值.

24. 难度：简单

已知向量， ， .

（1）若，求的夹角的值；

（2）设，若，求的值.

25. 难度：简单

已知向量， ，函数.

（1）若，求的集合；

（2）若，求的单调区间及最值.

26. 难度：中等

下图为一简单组合体，其底面为正方形， 平面， ，且， 为线段的中点.

（1）证明： ；

（2）求三棱锥的体积.

27. 难度：中等

已知过原点的动直线与圆： 交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

28. 难度：困难

设为非负实数，函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论函数零点的个数，并求出零点.

29. 难度：中等

已知.

（1）求的单调区间；

（2）比较与的大小；

（3）试确定函数零点的个数.