1. 难度:简单 | |
复数(是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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2. 难度:简单 | |
已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知是两个不重合的平面,直线,直线,则“相交”是“直线异面”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
已知函数,执行如图所示的程序框图,输出的 值是( ) A. B. 5 C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知函数(为常数, , )在处取得最大值,则函数是( ) A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称 C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称
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6. 难度:简单 | |
设单位向量的夹角为, , ,则在方向上的投影为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个边长为的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知,则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或
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9. 难度:困难 | |
已知圆: 和两点, ,若圆上存在点,使得,则的最小值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项,则( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交抛物线于两点,若,且,则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
已知函数满足,且,则函数( ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 C. 既有极大值,又有极小值 D. 既无极大值,也无极小值
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13. 难度:简单 | |
在中,角所对边分别为,且, ,面积,则____________.
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14. 难度:中等 | |
已知表示的平面区域为,若为真命题,则实数的取值范围是___________.
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15. 难度:简单 | |
某单位员工按年龄分为三组,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本,若组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为______________.
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16. 难度:中等 | |
设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“条件约束函数”. 现给出下列函数: ①; ②; ③; ④是定义在实数集上的奇函数,且对一切均有. 其中是“条件约束函数”的序号是__________(写出符合条件的全部序号).
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17. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列中, ,且成等差数列. (Ⅰ)求等比数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为,求证: .
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18. 难度:中等 | |
如图,直角三角形中, , , , 为线段上一点,且,沿边上的中线将折起到的位置. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.
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19. 难度:中等 | |
某厂每日生产一种大型产品件,每件产品的投入成本为元. 产品质量为一等品的概率为;二等品的概率为. 每件一等品的出厂价为元,每件二等品的出厂价为元,若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生产件产品还会带来元的损失. (Ⅰ)求在连续生产的天中,恰有一天生产的件产品都为一等品的概率; (Ⅱ)已知该厂某日生产的这种大型产品件中有件为一等品,求另件也为一等品的概率; (Ⅲ)求该厂每日生产这种产品所获利润(元)的分布列和期望.
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20. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,且椭圆上一点到点的距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设, 为抛物线: 上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于两点,求面积的最大值.
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21. 难度:困难 | |
已知,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)设(其中为的导函数),判断在上的单调性; (Ⅱ)若无零点,试确定正数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的方程为,在以原点为极点, 轴的非负关轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为. (1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线,求曲线的参数方程; (2)若分别为曲线与直线的两个动点,求的最小值以及此时点的坐标.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)若不等式有解,求实数的最小值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数满足,证明: .
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