河北省2016-2017学年高二下学期三调考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知圆与直线的极坐标方程分别为，则圆心到直线的距离是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

参数方程为参数）的普通方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

函数的最大值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

设，若，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知对任意恒成立，则 的最大值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）

A. 10    B. 9    C. 8    D.

8. 难度：简单

设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 (    )

A.     B.     C.     D. 2

9. 难度：中等

设，若函数， 有大于零的极值点，则（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为 （    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

若函数对任意的都有恒成立，则（    ）

A.     B.

C.     D. 与的大小不确定

12. 难度：中等

已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，若恒成，求的取值范围__________．

14. 难度：简单

当正数，满足时，则的最小值__________．

15. 难度：中等

已知函数，若，则的最小值__________．

16. 难度：中等

定义在上的函数满足，且，当时，不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点.

（1）求的值；

（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系

（1）求圆的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；

（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.

20. 难度：困难

已知关于的不等式： 的整数解有且仅有一个值为2.

（1）求整数的值；

（2）已知，若，求的最大值；

（3）函数，若不等式的解集为，

且存在实数使 成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：对任意的.

22. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数满足：

①对任意的， ，当时，有成立；

②对恒成立.求实数的取值范围.