1. 难度:简单 | |
已知集合, ,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位, ,则复数的共轭复数为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的4个个体的编号为( ) A. 05 B. 09 C. 11 D. 20
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4. 难度:简单 | |
已知双曲线的一条渐近线方程为,则的离心率为( ) A. B. 或 C. 2 D.
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5. 难度:简单 | |
执行下图程序框图,若输出,则输入的为( ) A. 或或1 B. C. 或1 D. 1
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6. 难度:简单 | |
数列是首项,对于任意,有,则前5项和( ) A. 121 B. 25 C. 31 D. 35
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7. 难度:中等 | |
某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A. 4 B. 8 C. D.
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8. 难度:简单 | |
函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
若,则( ) A. 1 B. 513 C. 512 D. 511
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10. 难度:中等 | |
函数()在内的值域为,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
抛物线的焦点为, 为准线上一点, 为轴上一点, 为直角,若线段的中点在抛物线上,则的面积为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知函数有两个极值点,且,若,函数,则( ) A. 恰有一个零点 B. 恰有两个零点 C. 恰有三个零点 D. 至多两个零点
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13. 难度:简单 | |
已知向量, ,则在方向上的投影为__________.
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14. 难度:中等 | |
直角的三个顶点都在球的球面上, ,若三棱锥的体积为2,则该球的表面积为__________.
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15. 难度:中等 | |
已知变量满足约束条件,目标函数的最小值为,则实数____________.
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16. 难度:中等 | |
数列的前项和为,若,则__________.
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17. 难度:中等 | |
在中,角, , 所对应的边分别为, , , . (1)求证: ; (2)若, 为锐角,求的取值范围.
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18. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行调查,结果如下:
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”. (1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人? (2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动. (i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率; (ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为,求的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
如图,平行四边形中, , , , , 分别为, 的中点, 平面. (1)求证: 平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆经过点,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与圆相切于点,且与椭圆相交于不同的两点, ,求的最大值.
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21. 难度:困难 | |
已知函数, . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数在区间有唯一零点,证明: .
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22. 难度:中等 | |
点是曲线上的动点,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点逆时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线. (1)求曲线, 的极坐标方程; (2)射线与曲线, 分别交于, 两点,定点,求的面积.
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23. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若,解不等式; (2)当时, ,求满足的的取值范围.
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