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河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知为虚数单位, ,则复数的共轭复数为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的4个个体的编号为(    )

A. 05    B. 09    C. 11    D. 20

 

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4. 难度:简单

已知双曲线的一条渐近线方程为,则的离心率为(    )

A.     B.     C. 2    D.

 

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5. 难度:简单

执行下图程序框图,若输出,则输入的为(    )

A. 或1    B.     C. 或1    D. 1

 

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6. 难度:简单

数列是首项,对于任意,有,则前5项和(    )

A. 121    B. 25

C. 31    D. 35

 

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7. 难度:中等

某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为(    )

A. 4    B. 8    C.     D.

 

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8. 难度:简单

函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

,则(    )

A. 1    B. 513    C. 512    D. 511

 

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10. 难度:中等

函数)在内的值域为,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

抛物线的焦点为 为准线上一点, 轴上一点, 为直角,若线段的中点在抛物线上,则的面积为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

已知函数有两个极值点,且,若,函数,则(    )

A. 恰有一个零点    B. 恰有两个零点

C. 恰有三个零点    D. 至多两个零点

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知向量 ,则方向上的投影为__________

 

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14. 难度:中等

直角的三个顶点都在球的球面上, ,若三棱锥的体积为2,则该球的表面积为__________

 

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15. 难度:中等

已知变量满足约束条件,目标函数的最小值为,则实数____________.

 

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16. 难度:中等

数列的前项和为,若,则__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角 所对应的边分别为 .

(1)求证:

(2)若 为锐角,求的取值范围.

 

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18. 难度:中等

某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟)进行调查,结果如下:

男同学人数

7

11

15

12

2

1

女同学人数

8

9

17

13

3

2

 

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?

(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;

(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为,求的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:中等

如图,平行四边形中, 分别为 的中点,

平面.

(1)求证: 平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆经过点,且离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与圆相切于点,且与椭圆相交于不同的两点 ,求的最大值.

 

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21. 难度:困难

已知函数 .

(1)讨论函数的单调性;

(2)若函数在区间有唯一零点,证明: .

 

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22. 难度:中等

是曲线上的动点,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点逆时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线.

(1)求曲线 的极坐标方程;

(2)射线与曲线 分别交于 两点,定点,求的面积.

 

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23. 难度:中等

已知函数.

(1)若,解不等式

(2)当时, ,求满足的取值范围.

 

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