江西省抚州市2017届高三4月模拟检测数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合 ， （为虚数单位），则（    ）

A. 4    B. -4    C.     D.

2. 难度：简单

“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（    ）

A. 丁酉年    B. 戊未年    C. 乙未年    D. 丁未年

3. 难度：简单

点在直线上，则直线的倾斜角为（    ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 120°

4. 难度：中等

定义函数，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为 （    ）

A. 335    B. 336    C. 337    D. 338

6. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点，则抛物线的焦点是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

点在圆上运动，则的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知、为单位圆上不重合的两个定点， 为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（   ）

A. 椭圆    B. 双曲线    C. 抛物线    D. 圆

10. 难度：压轴

点分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：压轴

已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（    ）

①函数是周期函数；

②函数既有最大值又有最小值；

③函数的定义域为，且其图象有对称轴；

④对于任意的， （是函数的导函数）．

A. ②③    B. ①③    C. ②④    D. ①②③

二、填空题

13. 难度：简单

我国古代“伏羲八封图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律， 处应分别填写__________．

八卦					…		…
二进制	000	001	010	011	…		…
十进制	0	1	2	3	…		…

14. 难度：中等

已知，将其绕原点逆时针旋转120°后又伸长到原来的2倍得向量，则__________．

15. 难度：困难

点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点，在正方体内随机取一点，则点满足的概率为__________．

16. 难度：中等

设表示不超过实数的最大整数，例如： ，则点集所覆盖的面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥中， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面．

19. 难度：简单

根据环境保护部《环境空气质量指数（）技术规定》，空气质量指数（）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.

某城市空气质量监测部门对近300天空气中浓度进行统计，得出这300天浓度的频率分布直方图如图，将浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的浓度相互独立.

（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；

（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆， 是上一点， ，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线．

21. 难度：压轴

已知函数．

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．

23. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．