湖北省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷_满分5

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3. 难度：简单
我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（） A. 164石 B. 178石 C. 189石 D. 196石

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4. 难度：简单
在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为 A. B. C. D.

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5. 难度：中等
若a是从区间内任取的一个数，b是从区间内任取的一个数，则关于x的一元二次方程有实根的概率为 A. B. C. D.

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6. 难度：简单
某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D.

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7. 难度：中等
如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是 A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或 B. 四边形AECF为正方形 C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上

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8. 难度：简单
已知椭圆，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点，上顶点，左焦点.若，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D.

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9. 难度：困难
已知函数与的图象如下图所示，则函数的单调递减区间为( ) A. B. ， C. D. ，

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10. 难度：困难
给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数的拐点是，则点（） A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上

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11. 难度：简单
已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是 A. B. C. D.

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12. 难度：困难
设二次函数的导函数为，则对，不等式恒成立，则的最大值为 A. B. C. D.

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15. 难度：中等
已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当△PAF的周长最小时，点P坐标为___________

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16. 难度：困难
已知函数，若关于x的方程恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为____________

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17. 难度：中等
已知函数，函数的图象在点处的切线平行于x轴. （1）求a的值；（2）求函数的极值.

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18. 难度：中等
已知命题p：方程在区间上有解，命题q：对于，不等式恒成立.若命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.

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19. 难度：中等
如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E为PD中点，F在棱PA上，且. （1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离.

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20. 难度：中等

为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；

（2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；

（3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

附：

临界值表：

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

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21. 难度：中等
如图，已知点是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为. （1）求证：为定值；（2）求的最大值.

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22. 难度：困难
已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式恒成立.