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四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学(文)试卷
一、选择题
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1. 难度:中等

若集合 ,则

A.     B.

C.     D.

 

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2. 难度:中等

复数在复平面内对应的点在

A. 第一象限    B. 第二象限

C. 第三象限    D. 第四象限

 

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3. 难度:中等

已知向量 的夹角为,且 ,则

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升,其三视图如下图所示(单位:寸),若取3,且图x中(寸).则其体积为

A. 立方寸

B. 立方寸

C. 立方寸

D. 立方寸

 

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5. 难度:中等

已知直线与圆相交于 两点,且线段是圆的所有弦中最长的一条弦,则实数

A. 2    B.

C. 或2    D. 1

 

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6. 难度:中等

表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积为

A.     B.

C.     D.

 

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7. 难度:中等

函数的部分图象如图所示,

则其在区间上的单调递减区间是

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则整数的值为

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

已知,则的值是

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

已知函数,在定义域内任取一点,使的概率是

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

已知直线过椭圆 的左焦点且交椭圆 两点。为坐标原点,若,则点到直线的距离为

A.     B. 2    C.     D.

 

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12. 难度:中等

已知函数的导函数,且,(其中为自然对数的底数).若,使得不等式成立,则实数的取值范围是

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

函数的值域是____

 

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14. 难度:中等

已知实数满足,则的最小值为____

 

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15. 难度:中等

在△中, ,若△的面积等于,则边长为____

 

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16. 难度:中等

已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

等比数列的各项均为正数,且.

1)求数列的通项公式;

2)设,求数列的前项和.

 

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18. 难度:中等

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=BB1DAC上的点,B1C∥平面A1BD

(1)求证:BD⊥平面

(2)若,求三棱锥A-BCB1的体积.

 

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19. 难度:中等

某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)

1

2

3

4

5

销售收益 (单位:万元)

2

3

2

 

7

 

由表中的数据显示, 之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

 

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20. 难度:压轴

已知点是拋物线的焦点, 若点,

1)求的值;

2)若直线经过点且与交于(异于)两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数.

 

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21. 难度:中等

已知,设函数.

(1)当时,求的极值点;

(2)讨论在区间上的单调性;

(3)对任意恒成立时, 的最大值为1,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,( 为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为

(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;

(2)若将直线向右平移2个单位得到直线,设相交于两点,求的面积.

 

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23. 难度:中等

选修4—5:不等式选讲

.

(1)当时,求的解集;

(2)当时,若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围.

 

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