甘肃省天水市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试卷_满分5

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3. 难度：困难
某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（） A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

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5. 难度：中等
“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75

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6. 难度：中等
已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前9项和等于（） A. 9 B. 18 C. 36 D. 72

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7. 难度：中等
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A. B. C. D.

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9. 难度：困难
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（） A. B. C. D.

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10. 难度：困难
已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（） A. B. C. D. 2

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12. 难度：困难
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8

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18. 难度：中等

“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克）				12以上
等级	P1	P2	P3	P4

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中．按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？

（Ⅲ）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．

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19. 难度：中等
已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．

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20. 难度：中等
已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.

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21. 难度：困难
设函数. （1）讨论函数的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.

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22. 难度：中等
已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

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23. 难度：困难
关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）．（1）求整数的值；（2）已知，，，若，求的最大值．