新疆乌鲁木齐市2017届高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数等于（   ）

A.     B.     C.     D. 1

3. 难度：简单

等差数列中， ，则（   ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

4. 难度：简单

已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（   ）

A. 53    B. 54    C. 158    D. 263

6. 难度：中等

下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（   ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知， ，则的最小值是（   ）

A. 35    B. 105    C. 140    D. 210

9. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（   ）

A.     B. 2    C.     D.

11. 难度：中等

球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知，关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（   ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

二、填空题

13. 难度：简单

不透明盒子里装有大小，质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子里随机摸取两球，颜色相同的概率为__________．

14. 难度：简单

若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为__________．

15. 难度：中等

若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于1的圆上运动．则的最小值为__________．

16. 难度：困难

已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

中，角的对边分别是，已知.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求周长的最大值.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中， 是正三角形， 是棱的中点.

（Ⅰ）求证平面平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

19. 难度：中等

对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为， ，作残差分析，如表：

身高	60	70	80	90	100	110
体重	6	8	10	14	15	18
	0.41	0.01		1.21	－0.19	0.41
	－0.36	0.07	0.12	1.69	－0.34	－1.12

（Ⅰ）求表中空格内的值；

（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

（结果保留到小数点后两位）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点分别作斜率为的两条直线，这两条直线与轴分别交于两点，且.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆的另一个交点分别为,当点的横坐标为1时，求的面积.

21. 难度：简单

设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时， .

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；

（Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；

(Ⅱ)若的最小值为1，求的值.