河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

化简的结果是（    ）

A. 3    B. 1    C.     D.

2. 难度：简单

已知，则它的焦点坐标为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.，则其中正确的说法有

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

4. 难度：简单

在中， 、、是三角形的三内角， 、、是三内角对应的三边，已知， 的形状（    ）

A. 等边三角形    B. 等腰三角形

C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

三、选择题

5. 难度：中等

若函数在点处切线的斜率为，则的值是（    ）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 3

6. 难度：中等

已知数列的前项和为， ， ，则当时， （    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（    ）

A. 96种    B. 48种    C. 24种    D. 144种

8. 难度：中等

已知在上是单调函数，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知函数其导函数图象大致是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知双曲线： （）的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（    ）

A. 2    B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知二次函数的导数为， ，对于任意实数有，则的最小值为（    ）

A. 2    B.     C.     D. 3

12. 难度：困难

若函数在区间内任取有两个不相等的实数， ，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

13. 难度：简单

已知实数， 满足，则目标函数的最小值是        

14. 难度：简单

函数的取值范围为__________．

15. 难度：中等

已知等差数列中， ，则__________．

16. 难度：简单

设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时， 的取值范围是__________．

五、解答题

17. 难度：中等

在中， 、、是三角形的三内角， 、、是三内角对应的三边，已知， ， 成等差数列.

（1）求的最小值；

（2）若，当最大时， 面积的最大值？

18. 难度：中等

已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等.

（1）求数列的通项公式；

（2）令， ，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图，已知长方形中， ， ， 为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证： ；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

20. 难度：中等

已知椭圆（）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于、两点，求证： .

21. 难度：压轴

已知函数， 其中，

（1）若是函数的极值点，求实数的值及的单调区间；

（2）若对任意的， 使得恒成立，且，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

在直角坐标系中，圆的参数方程为，（ 为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的普通方程和极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线： 与圆的交点为， ，与直线的交点为，求线段的长.