山西省2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数在复平面上对应的点位于（ ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（  ）

A. 类比推理    B. 归纳推理    C. 演绎推理    D. 以上都不对

3. 难度：简单

a,b,c不全为零等价为　(　　)

A.a,b,c均不为0

B.a,b,c中至多有一个为0

C.a,b,c中至少有一个为0

D.a,b,c中至少有一个不为0

4. 难度：中等

曲线，在点处的切线方程为  (  )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知，则 (  )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为  (  )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（  ）

A. 1440种    B. 960种    C. 720种    D. 480种

8. 难度：简单

从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（  ）

A. 85    B. 56    C. 49    D. 28

9. 难度：简单

函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若，则（   ）

A. 20            B. 19          C.        D.

11. 难度：中等

设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为  (  )

A. -4033    B. 4033    C. 8066    D. -8066

12. 难度：中等

直线分别与曲线，交于，则的最小值为（   ）

A．    B.    C．    D．

二、填空题

13. 难度：中等

设复数，则_____________．

14. 难度：中等

函数在［-1，1］上的最小值__________．

15. 难度：中等

的展开式的常数项是__________．

16. 难度：简单

若偶函数，当，满足，且，则的解集是    .

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：(1)

(2)

18. 难度：中等

对于二项式（1－x）¹⁰, 求：

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（3）写出展开式中系数最大的项.

19. 难度：中等

已知在时有极大值，在时有极小值．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

观察下列方程，并回答问题：

①；②；③；④；…

(1)请你根据这列方程的特点写出第个方程；

(2)直接写出第2009个方程的根；

(3)说出这列方程的根的一个共同特点.

21. 难度：简单

已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

22. 难度：简单

已知．

（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：对一切，都有成立．