四川省2016-2017学年高二4月检测考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线与直线互相平行，则（  ）

A. 或    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列命题中假命题有（     ）

① 若向量， 所在的直线为异面直线，则向量， 一定不共面；

②，使成立；

③，都有直线恒过定点；

④命题“，则的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

3. 难度：简单

若函数，则下列结论正确的是（ ）

A. ， 在上是增函数

B. ， 在上是减函数

C. ， 是奇函数

D. ， 是偶函数

4. 难度：简单

“x为无理数”是“x²为无理数”的

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分又不必要条件

5. 难度：简单

抛物线的准线方程为，则实数的值为

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

设直线和圆相交于点，则弦的垂直平分线的方程是 （    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

下列命题错误的是 （    ）

A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

9. 难度：简单

在四面体中， 分别是的中点，若，则（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

10. 难度：简单

点， 分别是正方体的棱和棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为

A.     B.     C.     D.

12. 难度：简单

设抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，则的面积的最小值为

A.     B. 2    C.     D. 3

二、填空题

13. 难度：简单

边长为a的正方体的内切球的表面积为           .

14. 难度：简单

已知向量， ，且，则实数的值为_________.

15. 难度：中等

下列四个命题：

①“若，则且”的逆否命题：②“正方形是菱形”的否命题：

③若，则：④“若，则” 的逆命题：

其中真命题为__________________(只写正确命题的序号）.

16. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最小距离为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知圆C的圆心在直线l：x－2y－1＝0上，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程．

18. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥PBDC的体积．

19. 难度：中等

已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)．

（Ⅰ）求点C的轨迹方程；

（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

20. 难度：简单

已知命题p：指数函数y＝(1－a)^x是R上的增函数，命题q：不等式ax²＋2x－1＞0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.

21. 难度：困难

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．

22. 难度：中等

已知椭圆:的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点， 面积的最大值为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）为椭圆上一点， 与轴相交于，且，若与椭圆相交于另一点， 求的面积 .