河南省六市2017届高三下学期第二次联考数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设复数（为虚数单位），则的虚部是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：困难

函数的图象大致为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图， ， ， ， 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示， 是异面直线的图形的序号为（    ）

    ①                ②            ③                ④

A. ①②    B. ③④    C. ①③    D. ②④

5. 难度：简单

已知圆.设条件： ，条件：圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若，则的展开式中的常数项（    ）

A.     B.     C. 20    D.

7. 难度：中等

若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线， 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数（， ），其数据如下表的前两行.

	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

(数学（文）卷·2017届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试第4题)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）

A. 钱    B. 钱    C. 钱    D. 钱

11. 难度：简单

已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称， 则的最小值为（  ）

A.             B.             C.               D.

12. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于， 两点，若， ，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（    ）

A. 和    B. 和    C. 和    D. 和

二、填空题

13. 难度：简单

向量， ，若，则__________．

14. 难度：简单

已知是首项为32的等比数列， 是其前项和，且，则数列的前10项和为__________．

15. 难度：中等

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．

16. 难度：困难

若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在中，角的对边分别为，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

18. 难度：中等

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 、、三级为合格等级, 为不合格等级.

百分制	分及以上	分到分	分到分	分以下
等级

为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

19. 难度：中等

如图， 是半圆的直径， 是半圆上除、外的一个动点， 垂直于半圆所在的平面， ， ， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

21. 难度：困难

已知函数， ，（其中是自然对数的底数）.

（1）， 使得不等式成立，试求实数的取值范围.

（2）若，求证： .

22. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程， 点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

23. 难度：中等

设函数， .

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证： .