江西省抚州市2017届高三4月模拟检测数学（理）试卷_满分5

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2. 难度：中等
已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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3. 难度：中等
已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（） A. B. C. D.

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4. 难度：中等
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（） A. B. C. D.

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5. 难度：中等
已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为（） A. B. C. 3或4 D. 或

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7. 难度：中等
下列说法正确的个数为（） ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； ②命题“”的否定是“”； ③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件； ④已知直线和平面，若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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10. 难度：中等
“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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11. 难度：中等
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. B. C. D.

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13. 难度：中等
已知直线与抛物线围成的区域的面积为，则的展开式的常数项为__________．

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17. 难度：中等
若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数. （1）试确定函数的解析式与的值；（2）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.

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18. 难度：中等

某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.

（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？

（2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见，用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求的分布列与期望.

附： .

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. 难度：中等
如图，在梯形中，， . ，且平面，，点为上任意一点. （1）求证：；（2）点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．

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20. 难度：困难
已知动圆与圆外切，与圆内切．（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．

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21. 难度：中等
已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若对于任意的，都有，使得，试求的取值范围．