2016-2017学年安徽省淮北市高二下学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则 (   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则复数在复平面内的对应点所在象限是(   )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：中等

已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点， ，则线段的中点到轴的距离为(   )

A.     B. 1    C.     D.

4. 难度：中等

设函数, （ ）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

5. 难度：中等

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若，则“”是“直线与平行”的(   )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

(   )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若变量、满足约束条件，则的最小值为(   )

A. 0    B. 2    C. 1    D. 3

9. 难度：简单

在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：

甲是中国人，还会说英语．

乙是法国人，还会说日语．

丙是英国人，还会说法语．

丁是日本人，还会说汉语．

戊是法国人，还会说德语．

则这五位代表的座位顺序应为（   ）

A．甲丙丁戊乙            B．甲丁丙乙戊            

C．甲乙丙丁戊             D．甲丙戊乙丁

10. 难度：中等

如图，在中， ， 是上的一点，若，则实数的值为(   )

A. 1    B.     C.     D. 3

11. 难度：中等

函数的图象向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称，则函数在上的最小值为(   )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是(   )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

命题“， ”的否定是__________．

14. 难度：简单

已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________．

15. 难度：中等

已知为双曲线的左，右顶点，点在上， 为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为__________．

16. 难度：困难

已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是等边三角形， 在的延长线上，且， ．

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

已知数列满足， ．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）猜测与的大小，并证明你的结论．

19. 难度：困难

设函数， ．（注： 为自然对数的底数）

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．

20. 难度：中等

如图1，在边长为2的正方形中， 是边的中点．将沿折起使得平面平面，如图2， 是折叠后的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使

得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

22. 难度：压轴

已知函数， ．

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数， 有两个极值点，且，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证： ．