2016-2017学年甘肃省天水市高二下学期第一阶段考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部是（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

2. 难度：简单

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（    ）

A. 45    B. 55    C. 65    D. 66

3. 难度：中等

若复数满足，，则的虚部为（   ）

A.     B.     C.     D. 4

4. 难度：简单

某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（    ）

A. -1    B. 1    C. 1或5    D. -1或1

5. 难度：简单

在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

点的直角坐标是，则点的极坐标为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知，则的最小值为（    ）

A.     B. -1    C. 2    D. 0

8. 难度：简单

化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）

A. 或    B.

C. 或    D.

9. 难度：简单

直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（    ）

A. 相离    B. 相切    C. 相交且过圆心    D. 相交但不过圆心

10. 难度：困难

若正数满足，且的最小值为18，则的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. 4    D. 9

二、填空题

11. 难度：简单

已知是虚数单位，若，则 __________．

12. 难度：中等

坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．

13. 难度：简单

若，则的最大值是        .

14. 难度：简单

圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线

(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.

16. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知数列中， ．

（1）求的值，猜想数列的通项公式；

（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.

18. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.