2017届广东省广州市高三4月综合测试（二）数学文试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在棱长为2的正方体中， 是棱的中点，过， ， 作正方体的截面，则这个截面的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

数列满足， （），为数列的前项和，则（    ）

A. 5100    B. 2550    C. 2500    D. 2450

3. 难度：困难

已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（    ）

A.     B.     C.     D. 16

二、填空题

5. 难度：简单

已知双曲线（）的离心率为2，则的值为__________．

6. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列中，已知， ，则数列的通项公式__________．

7. 难度：中等

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．

8. 难度：困难

已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

9. 难度：中等

的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.

10. 难度：中等

某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：

（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

11. 难度：中等

如图， 是边长为的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

12. 难度：困难

已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

13. 难度：压轴

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.

14. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于， 两点.

（Ⅰ）求线段的长；

（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.

15. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知，证明： ；

（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

四、选择题

16. 难度：简单

已知集合， ，则（    ）

A.     B.

C.     D.

17. 难度：简单

若复数满足，则（    ）

A.     B.     C.     D.

18. 难度：中等

已知命题： ， （），命题： ， ，则下列命题中为真命题的是（    ）

A.     B.     C.     D.

19. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A. 4    B. 3    C.     D.

20. 难度：简单

函数的大致图象是（    ）

A.     B.     C.     D.

21. 难度：中等

在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

22. 难度：中等

已知三条直线， ， 不能构成三角形，则实数的取值集合为（    ）

A.     B.     C.     D.

23. 难度：中等

已知两点， ，点在曲线上运动，则的最小值为（    ）

A. 2    B.     C.     D.