山东省临沂市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，则( )

A.     B. 的实部为1    C. 的虚部为-1    D. 的共轭复数为1+i

2. 难度：中等

由“， ， ”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是（    ）

A. 数学归纳法    B. 演绎推理    C. 类比推理    D. 归纳推理

3. 难度：简单

设，则是的（  ）

A. 充分但不必要条件    B. 必要但不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要

4. 难度：简单

下列命题正确的是（      ）

A．已知，则

B．存在实数，使成立

C．命题对任意的，则：对任意的

D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题

5. 难度：简单

将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（   ）种

A．12    B．36    C．72    D．108

6. 难度：中等

若向量， ，且与的夹角的余弦值为，则（    ）

A. 3    B.     C.     D. 或

7. 难度：中等

设变量， 满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.     B. 4    C.     D.

8. 难度：中等

设随机变量的分布列如下：

		0	1

其中成等差数列，若，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（   ）

A.     B.     C.     D. 2

10. 难度：中等

关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知函数满足，且，则的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（    ）

A. 2    B. 4    C. 1    D.

二、填空题

13. 难度：简单

用反证法证明“如果，那么”，假设的内容是         ．

14. 难度：中等

若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为    .

15. 难度：简单

函数在处有极值为10，则b的值为______。

16. 难度：中等

设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若， ， ，则数列的前项和的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

18. 难度：困难

已知的内角、、的对边分别为， ， ，且满足条件.

（1）求角；

（2）若， 的面积为，求的周长.

19. 难度：中等

如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中， ， 平面，且， ，点是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知数列的前项和为，且

（1）试求出，并猜想的表达式；

（2）证明你的猜想，并求出的表达式。

21. 难度：困难

已知， ， .

（1）求的单调区间；

（2）若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．