2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（为虚数单位），则（    ）

A. 5    B. 6    C. 1    D.

2. 难度：简单

下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（     ）

A．①③     B．①④   C．②③   D．①②

3. 难度：简单

设有一个回归方程，变量增加一个单位时,（    ）

A. 平均增加3个单位    B. 平均减少3个单位

C. 平均增加5个单位    D. 平均减少5个单位

4. 难度：简单

有下列关系：

①正方体的体积与棱长；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，

其中有相关关系的是 （    ）

A．①②③      B．①②    C．②③    D．③④

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是（    ）

A. 假设三内角都不小于60度    B. 假设三内角都小于60度

C. 假设三内角至多有一个小于60度    D. 假设三内角至多有两个小于60度

6. 难度：中等

甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（    ）

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 甲或乙

7. 难度：简单

具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（    ）

	0	1	2	3
		1		8

A. 4    B.     C. 5    D. 6

8. 难度：中等

已知向量， （），复数， （为虚单位），以下类比推理

①由向量类比出；

②由向量类比出；

③由向量类比出；

④由向量类比出；其中正确的个数为（    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

若连续可导函数的导函数，则称为的一个原函数.现给出以下函数与其导函数：①， ；②， ，则以下说法不正确的是（    ）

A. 奇函数的导函数一定是偶函数    B. 偶函数的导函数一定是奇函数

C. 奇函数的原函数一定是偶函数    D. 偶函数的原函数一定是奇函数

10. 难度：中等

把正整数1,2,3,4,5,6……按如下规律填入下表：

	2			6			10			14
1		4	5		8	9		12	13		……
	3			7			11			15

按照这种规律继续填写，那么2017出现在（    ）

A. 第1行第1512列    B. 第2行第1512列

C. 第2行第1513列    D. 第3行第1513列

11. 难度：简单

按如图所示的算法流程图运算，若输出，则输入的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

定义在上的函数，恒有，设， ，则的大小关系为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

三段论：“小宏在2017年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2017年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2017年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．

14. 难度：简单

复数（为虚数单位）的共轭复数是________．

15. 难度：中等

在10个形状大小均相同的球中有4个红球和6个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率为_________．

16. 难度：中等

若连结正三角形各边中点得到的三角形与原三角形的面积之比为，类比到正四面体中，连结正四面体的中心得到的四面体与原四面体的体积之比为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数，（ 为虚数单位）根据以下条件分别求实数的值或范围.

（1）是纯虚数；

（2）对应的点在复平面的第二象限.

18. 难度：中等

已知正数满足，观察以下不等式的规律：

①；②；③；……

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的不等式，并对猜想结果的正确性作出证明.

19. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数（个）	2	3	4	5
加工的时间（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（3）试预测加工个零件需要多少时间？

参考公式：回归直线，其中.

20. 难度：简单

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：

（1）由以上统计数据求下面列联表中的的值，并问是否有的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

（2）若对在内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

附：  

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

21. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：

（1）2人中恰有1人射中目标的概率；

（2）2人至少有1人射中目标的概率.

22. 难度：困难

已知函数在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；

（3）证明：当时， .