江西省高三模拟试卷数学文科试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设复数且，则的虚部为（    ）

A. -2    B. -4    C. 2    D. 4

2. 难度：中等

已知集合， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若， ， ，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知直线与椭圆： 交于两点，若椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，则椭圆的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下图是函数求值的程序框图，若输出函数的值域为，则输入函数的定义域不可能为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

函数的部分图象如图，且，则图中的值为（    ）

A. 1    B.     C. 2    D. 或2

8. 难度：中等

在公差大于0的等差数列中， ，且成等比数列，则数列的前21项和为（    ）

A. 21    B. -21    C. 441    D. -441

9. 难度：中等

中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（    ）

A. 3795000立方尺    B. 2024000立方尺    C. 632500立方尺    D. 1897500立方尺

10. 难度：中等

已知，实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得， （为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，则__________．

14. 难度：中等

若公比为2的等比数列满足，则的前7项和为__________．

15. 难度：中等

若曲线在曲线的上方，则的取值范围为__________．

16. 难度：困难

体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求；

（2）若， ，求的面积.

18. 难度：中等

某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

19. 难度：中等

如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直， ， ， 且.

（1）求证： 平面；

（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.

20. 难度：中等

已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.

（ⅰ）求证： 为定值；

（ⅱ）求的最大值.

21. 难度：中等

已知函数， .

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求证： ；

（3）求证：当时， ， 恒成立.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.