山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：困难

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的取值范围是 （   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个棱长为的正方形毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

对定义在上的连续非常函数，如果总成立，则称成等比函数.若成等比函数，则下列说法中正确的个数是（   ）

①若都是增函数，则是增函数；②若都是减函数，则是减函数；

③若都是偶函数，则是偶函数；④若都是奇函数，则是奇函数；

A.     B.     C.     D.

5. 难度：困难

已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是 （   ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

6. 难度：中等

已知函数，若，则__________．

7. 难度：困难

在中， 分别是角的对边，且满足，则__________．

三、解答题

8. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最值.

9. 难度：中等

如图，梯形中， ，四边形为矩形，平面平面.

（1）若，求证： ；

（2）在棱上是否存在点，使得直线平面？并说明理由.

10. 难度：中等

学校的校园活动中有这样一个项目，甲箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 . 乙箱子中装有大小相同、质地均匀的个白球， 个黑球 .

（1）从两个箱子中分别摸出个球，如果它们都是白球则获胜，有人认为，这两个箱子里装的白球比黑球多，所以获胜的概率大于，你认为呢？并说明理由；

（2）如果从甲箱子中不放回地随机取出个球，求取到的白球数的分布列和期望；

（3）如果从甲箱子中随机取出个球放入乙箱子中，充分混合后，再从乙箱子中个球放回甲箱，求甲箱中白球个数没有减少的概率.

11. 难度：中等

已知动圆与圆外切，又与直线相切 .

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）若动点为直线上任一点，过点的直线与曲线相交两点.求证： .

12. 难度：困难

已知函数.

（1）求曲线在原点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个正实数根，求证： .

13. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.

14. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数，且的解集为.

（1）求的值；

（2）设为正数，且，求最大值.