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河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(文)试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

复数,若复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则(    )

A.     B.     C.     D. 5

 

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2. 难度:简单

命题 , ,,则命题的否定为(    )

A. ,     B. ,

C. ,     D. ,

 

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3. 难度:简单

抛物线上有两点到焦点的距离之和为,则轴的距离之和为 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

函数的单调递增区间是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

若双曲线的渐近线的方程为,则双曲线焦点到渐近线的距离(    )

A.     B.     C. 5    D.

 

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6. 难度:简单

用反证法证明“ 中至少有一个大于0”,下列假设正确的是(    )

A. 假设 都大于0    B. 假设 中都不大于0

C. 假设 中都小于0    D. 假设 至多有一个大于0

 

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7. 难度:简单

已知 是两个正实数,且,则有(    )

A. 最小值4    B. 最大值4    C. 最小值2    D. 最大值2

 

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8. 难度:简单

两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2017项为,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

函数的导函数,满足关系式,则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:简单

已知椭圆)的离心率为,则双曲线的离心率为(    )

A. 2    B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为(    )

A.     B.

C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

抛物线的焦点坐标是__________

 

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14. 难度:中等

x=1处的切线互相垂直,则实数a的值为         

 

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15. 难度:简单

已知等差数列的前项和为,是方程的两根,且,则数列的公差为.

 

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16. 难度:简单

已知边长分别为的三角形面积为,内切圆半径为,连接,则的面积分别为 ,由,类比得四面体的体积为,四个面的面积分别为 ,则内切球的半径__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角所对的边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)若,求角的大小.

 

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18. 难度:中等

已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)证明:不等式恒成立.

 

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19. 难度:中等

设等差数列的前项和为

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和.

 

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20. 难度:中等

随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄(单位:岁)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

 

(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关?

 

年龄低于45岁的人数

年龄不低于45岁的人数

合计

不赞成

 

 

 

赞成

 

 

 

合计

 

 

 

 

(2)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.

下面临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

(参考公式:

 

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21. 难度:中等

已知椭圆 )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

 

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22. 难度:压轴

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程;

(2)设直线与曲线交于两点,求弦长.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲.

已知函数

)若不等式的解集为,求实数的值;

)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

 

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