1. 难度:简单 | |
复数,若复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( ) A. B. C. D. 5
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2. 难度:简单 | |
命题: , ,,则命题的否定为( ) A. , , B. , , C. , , D. , ,
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3. 难度:简单 | |
抛物线上有两点到焦点的距离之和为,则到轴的距离之和为 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线的方程为,则双曲线焦点到渐近线的距离( ) A. B. C. 5 D.
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6. 难度:简单 | |
用反证法证明“, , 中至少有一个大于0”,下列假设正确的是( ) A. 假设, , 都大于0 B. 假设, , 中都不大于0 C. 假设, , 中都小于0 D. 假设, , 至多有一个大于0
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7. 难度:简单 | |
已知, 是两个正实数,且,则有( ) A. 最小值4 B. 最大值4 C. 最小值2 D. 最大值2
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8. 难度:简单 | |
两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2017项为,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则的值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
函数的导函数,满足关系式,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知椭圆()的离心率为,则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
函数是定义在区间上可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标是__________.
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14. 难度:中等 | |
若与在x=1处的切线互相垂直,则实数a的值为 .
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15. 难度:简单 | |
已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为.
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16. 难度:简单 | |
已知边长分别为、、的三角形面积为,内切圆半径为,连接、、,则、、的面积分别为, , ,由的,类比得四面体的体积为,四个面的面积分别为, , , ,则内切球的半径__________.
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17. 难度:中等 | |
在中,角、、所对的边分别为、、,且满足. (1)求角的大小; (2)若,求角的大小.
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18. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)证明:不等式恒成立.
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19. 难度:中等 | |
设等差数列的前项和为, , (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
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20. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关?
(2)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率. 下面临界值表供参考:
(参考公式: )
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆: ()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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22. 难度:压轴 | |
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程; (2)设直线与曲线交于两点,求弦长.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲. 已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
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