四川省2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知命题，则为（ ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

圆的圆心到直线的距离为,则（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知满足约束条件，则的最小值是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在正项等比数列中， ，则（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

若函数在上的最小值为，但最大值不是2，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知函数有极值点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

定义在上的函数满足： 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在处的切线的倾斜角为__________．

14. 难度：简单

已知为第三象限的角，且，则__________．

15. 难度：困难

在平行四边形中， 为的中点， 与交于点， ，且，则__________．

16. 难度：中等

已知数列的前项和为，且对任意的正整数都有，数列满足，且对任意的正整数都有，且数列的前项和对一切恒成立，则实数的小值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若是函数的一个极值点，试判断此时函数的零点个数，并说明理由.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）已知中，角的对边分别是，且成等比数列，求的范围.

19. 难度：简单

某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限年	3	5	6	7	9
年推销金额万元	2	3	3	4	5

（1）从编号的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率；

（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；若第名产品推销员的工作年限为年，试估计他的年推销金额.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：

20. 难度：中等

在如下图（1）中的平面多边形中，四边形是矩形，点为的中点， 中， ，现沿着将折起，直至平面平面，如下图（2），此时.

（1）证明： ；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点，且.若点满足，求.

22. 难度：压轴

已知函数且函数图象上点处的切线斜率为.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点如果在函数图象上存在点使得点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.