山东省青岛2017年高三二模检测理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合， ，则

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设复数 (为虚数单位) ，则复数的虚部为

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知命题，“为假”是“为真”的

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

一个公司有名员工，其中位员工的月工资分别为， ， ， ， ， ，另两位员工数据不清楚，那么位员工月工资的中位数不可能是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

执行下图所示的程序框图，则输出的结果为

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知是函数的两个相邻的极值点，且在处的导数，则

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知实数，实数， 满足不等式组，若目标函数的最大值等于，则的值是

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为

A. 立方尺    B. 立方尺

C. 立方尺    D. 立方尺

9. 难度：中等

学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

A. 种    B. 种    C. 种    D. 种

10. 难度：中等

设为双曲线的右焦点， 为坐标原点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

不等式的解集为__________________；

12. 难度：简单

已知向量， 的夹角为， ， ，则__________；

13. 难度：中等

曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________；

14. 难度：中等

已知抛物线和圆，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，若直线与抛物线和圆的交点自上而下依次为，则_______；

15. 难度：简单

若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数.若函数为单纯函数，则实数的取值范围是___________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；

（Ⅱ）在中， 、、分别为角、、的对边， ， ，求面积的最大值.

17. 难度：中等

某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标
芯片数量（件）

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.

（Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 是的中点， 与交于点，且平面.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心为，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

在公差不为的等差数列中， ，且为与的等比中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、， 为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

21. 难度：中等

已知函数， 且.

（Ⅰ）当时，令， 为常数，求函数的零点的个数；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.