2016-2017学年湖北省联考协作体高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（    ）

A. 669    B. 670    C. 671    D. 672

2. 难度：困难

已知数列满足，若，则（    ）

A.     B. 2    C. -1    D. 1

3. 难度：简单

不等式的解集为，则函数的图象为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

等比数列的前4项和240，第2项与第4项的和为180，则数列的首项为（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

5. 难度：简单

在中， ，则此三角形解的情况是 （ ）

A. 一解    B. 两解    C. 一解或两解    D. 无解

6. 难度：简单

已知等比数列的各项均为正数，公比，设， ，则与的大小关系是（    ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

7. 难度：简单

已知中， 、、分别为角、、的对边，且， ， ，则的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（    ）

A.     B.     C. 3    D.

9. 难度：简单

如图所示，表示满足不等式的点所在的区域为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

已知实数， 满足，其中，则的最小值为（    ）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 12

12. 难度：简单

设， ， ，则的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在高出地面的小山顶上建造一座电视塔，今在距离点的地面上取一点，在此点测得所张的角为，则电视塔的高度是__________．

14. 难度：简单

等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数为__________．

15. 难度：简单

不等式的解集是__________．

16. 难度：简单

定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前21项和的值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若关于的不等式的解集是，求实数、的值.

19. 难度：中等

已知等比数列中， ，公比， ， ， 又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

20. 难度：中等

在中，角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ，且．

（1）求角的大小；

（2）求的面积．

21. 难度：中等

已知中，三个内角、、的对边分别是、、，其中，且.

（1）求证： 是直角三角形；

（2）设圆过、、三点，点位于劣弧上， .求四边形的面积.

22. 难度：简单

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图2所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m, 设利用旧墙的长度为（单位： ），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.

（Ⅰ）将表示为的函数；

（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。