2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于    (    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限        D. 第四象限

2. 难度：简单

命题“”的逆否命题是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

我们常用函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量由改变到时，函数值的改变量等于（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列四种说法中，错误的个数是（　　）

①命题“若函数，则”是真命题；

②“若，则”的逆命题为真；

③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

④命题“”的否定是：“”

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5. 难度：简单

下列求导数运算正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

方程不能表示的曲线为    （    ）

A. 椭圆    B. 双曲线    C. 抛物线    D. 圆

7. 难度：简单

过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为（ ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

已知函数的图象在点处的切线方程是，则 的值是(　 　)

A. 2　　　            B．1　　　　        C.　　　        D．3

9. 难度：简单

方程化简的结果是（  　　）．

A.     B.     C.       D．

10. 难度：简单

如图所示是的图象，则正确的判断个数是（　　）

①在（﹣5，﹣3）上是减函数；②是极大值点；

③是极值点；④） 在（﹣2，2）上先减后增．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

11. 难度：简单

双曲线C： 离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于  （    ）

A. 4    B. 3    C. 2    D.

12. 难度：中等

已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：

①；②；③．若，则实数的值为 (     )

A. 2或    B. 2    C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为_______个．

14. 难度：简单

孝感某地施行禁鞭政策，现有A.B两监控点相距1000米，A处听到炮竹声与B处相差2秒，设声速为300米/秒，现要找出炮竹燃放点的大概位置，以A，B所在的直线为轴，以线段AB的中垂线为轴建立直角坐标系，燃放点的轨迹方程为_____________

15. 难度：简单

一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.当水面下降2米后，水面宽为___________米。

16. 难度：中等

下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ， ， ，则.正确的有________________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

   （1）求的解析式；（2）求在R上的极值.

18. 难度：简单

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．

19. 难度：困难

已知命题：直线与抛物线（）没有交点；已知命题：方程表示双曲线；若为真，为假，试求实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围．

21. 难度：简单

某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克．

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克．试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润？

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线： 交椭圆于， 两不同的点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线不过点，求证：直线， 与轴围成等腰三角形.