2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的共轭复数是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A. 类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知复数在复平面内对应的点为，复数的共轭复数为，那么等于（    ）

A. 5    B.     C. 12    D. 25

5. 难度：中等

已知函数在处取得极值，那么（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

利用反证法证明：“若，则”时，假设为（    ）

A. ， 都不为0    B. 且， 都不为0

C. 且， 不都为0    D. ， 不都为0

7. 难度：中等

曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

给出如下“三段论”的推理过程：

因为对数函数（且）是增函数，……大前提

而是对数函数，……小前提

所以是增函数，………………结论

则下列说法正确的是（    ）

A. 推理形成错误    B. 大前提错误    C. 小前提错误    D. 大前提和小前提都错误

9. 难度：简单

（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知复数是方程的一个根，则实数， 的值分别是（    ）

A. 12，0    B. 24，26    C. 12，26    D. 6，8

11. 难度：简单

已知函数， ， ，…， ， ，那么（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

设函数， ，若函数在处取得极小值，则的最小值为（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

复数在复平面内对应的点位于第__________象限．

14. 难度：简单

已知，那么__________．

15. 难度：简单

我们知道：在长方形中，如果设， ，那么长方形的外接圆的半径满足： .类比上述结论回答：在长方体中，如果设， ， ，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是__________．

16. 难度：压轴

若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知， .

（1）求；

（2）若，求.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

19. 难度：中等

已知函数， .

（1）用分析法证明： ；

（2）证明： .

20. 难度：中等

（A）已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）设， ，求的最大值.

21. 难度：困难

（A）设函数， .

（1）证明：函数在上为增函数；

（2）若方程有且只有两个不同的实数根，求实数的值.

（B）已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若存在唯一实数，使得成立，求实数的值.