2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（    ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A. 类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

3. 难度：简单

已知复数，则等于（    ）

A. 25    B. 12    C. 7    D. 5

4. 难度：简单

设表示要证明的结论， 表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（    ）

A. 综合法    B. 分析法    C. 反证法    D. 比较法

5. 难度：简单

下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

已知两个变量， 之间具有相关关系，现选用， ， ， 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为， ， ， ，那么拟合效果最好的模型为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

关于残差和残差图，下列说法正确的是（    ）

A. 残差就是随机误差

B. 残差图的纵坐标是残差

C. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

D. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低

8. 难度：简单

利用反证法证明：“若，则”时，假设为（    ）

A. ， 都不为0    B. 且， 都不为0

C. 且， 不都为0    D. ， 不都为0

9. 难度：简单

给出如下“三段论”的推理过程：

因为对数函数（且）是增函数，……大前提

而是对数函数，……小前提

所以是增函数，………………结论

则下列说法正确的是（    ）

A. 推理形成错误    B. 大前提错误    C. 小前提错误    D. 大前提和小前提都错误

10. 难度：简单

在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位： ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（    ）

A.     B.     C.             D（）

11. 难度：简单

已知复数是方程的一个根，则实数， 的值分别是（    ）

A. 12，0    B. 24，26    C. 12，26    D. 6，8

12. 难度：简单

我们知道：在长方形中，如果设， ，那么长方形的外接圆的半径满足： .类比上述结论，在长方体中，如果设， ， ，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是（    ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数的共轭复数是__________．

14. 难度：中等

已知， ，那么， 的大小关系为__________．（用“”连接）

15. 难度：中等

已知的内角， ， 成等差数列，对应边， ， 成等比数列，那么的形状是__________．

16. 难度：简单

观察下列关系式：

，

，

，

，

……

则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知， .

（1）求；

（2）若，求.

18. 难度：简单

我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..

19. 难度：中等

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.

20. 难度：中等

已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设，数列的前项和为，求证： .

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）求， ， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）设， ，求的最大值.

21. 难度：困难

已知函数， .

（1）证明： ；

（2）根据（1）证明： .

（B）已知函数， .

（1）用分析法证明： ；

（2）证明： .