2017届江西省赣州市十四县（市）高三下学期期中联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集为，集合， ，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图所示的程序框图，若输入， ， ， 的值分别为1， ，9，3，则输出的值为（    ）

A.     B.     C. 7    D. 19

4. 难度：中等

设， 是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于， 两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在中， ， ， ，则边上的高等于（    ）

A.     B.     C.     D. 3

6. 难度：中等

若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， ， ，若， 分别是棱， 上的点，且， ，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点， 分别在边， 上， ， ，直线交于点， ，则等于（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（    ）

A.     B.

C. 10    D. 12

10. 难度：简单

已知函数（， ）的部分图象如图所示， ， 两点之间的距离为13，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

11. 难度：中等

已知定义在区间上的单调函数满足：对任意的，都有，则在上随机取一个实数，使得的值不小于4的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

设为锐角，若，则__________．

14. 难度：中等

若的展开式中前三项的系数分别为， ， ，且满足，则展开式中的系数为__________．

15. 难度：中等

我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________ ．

16. 难度：中等

点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

等差数列的前项和为，已知， 为整数，且的最大值为.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

编号 成绩	1	2	3	4	5
物理（）	90	85	74	68	63
数学（）	130	125	110	95	90

（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

（参数公式： ， .）

参考数据： ，

.

19. 难度：中等

如图所示，在等腰梯形中， ， ， ，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面的平面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知点，点在轴上，动点满足，且与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为， ，取线段的中点，连接交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

21. 难度：中等

已知函数（， ）.

（1）当时，讨论函数的单调区间；

（2）当时，若对任意恒成立，求的取值范围.

22. 难度：简单

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于， 两点.

（1）求， 两点的极坐标；

（2）曲线与直线（为参数）分别相交于， 两点，求线段的长度.

23. 难度：简单

设对于任意实数，不等式恒成立.

（1）求的取值范围；

（2）当取最大值时，解关于的不等式： .