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2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

三角形全等是三角形面积相等的

A. 充分但不必要条件     B. 必要但不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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2. 难度:简单

命题的否定是( )

A.     B.

C.     D.

 

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3. 难度:简单

下列选项中说法错误的是

A. 27是3的倍数或27是9的倍数

B. 平行四边形的对角线互相垂直且平分

C. 平行四边形的对角线互相垂直或平分

D. 1是方程的根,且是方程的根

 

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4. 难度:简单

对于椭圆,下面说法正确的是

A. 长轴长为2    B. 短轴长为3    C. 离心率为    D. 焦距为1

 

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5. 难度:简单

已知向量,则的值为

A.         B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

若椭圆经过原点,且焦点分别为则其离心率为     

                 

 

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7. 难度:中等

过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为.若直线的斜率为,直线的斜率为,则等于    

        

 

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8. 难度:中等

分别是正方体的棱的中点,则所成角的大小为

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交, 为一个交点,则(    )

A.     B.     C.     D. 4

 

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10. 难度:简单

如图,过抛物线焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若|,则此抛物线的方程为     

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

双曲线和椭圆有相同的焦点 为两曲线的交点,则等于

A.     B.     C.     D.

 

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12. 难度:中等

已知的最小值是

A.        B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________

 

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14. 难度:中等

在一次射击训练中,某战士连续射击了两次.设命题是“一次射击击中目标”, 是“第二次击中目标”.则用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标”为_______________

 

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15. 难度:中等

若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则My轴的距离是_______

 

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16. 难度:中等

已知向量是空间的一个单位正交基底,向量是空间的另一个基底.若向量在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为 _________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

证明: 的充要条件是为等边三角形.这里的三条边.

 

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18. 难度:中等

已知,设命题:指数函数上单调递增;命题函数的定义域为,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.

 

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19. 难度:中等

如图,线段在平面内,线段,线段,且求线段与平面所成的角.

 

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20. 难度:中等

如图,已知直线与抛物线交于两点,且于点(不为原点).

(Ⅰ)求点的轨迹方程

(Ⅱ)若点坐标为的值.

 

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21. 难度:中等

如图,已知四棱锥,底面是直角梯形, ,, 是边长为的等边三角形,

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)若点中点,求二面角的余弦值.

 

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22. 难度:压轴

已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.

)求椭圆的方程;

(Ⅱ)点在圆上,且在第一象限,过的切线交椭圆于两点,问: 的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.

 

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