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2017届甘肃省兰州市高考实战模拟考试数学理科试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

若复数满足,则的实部为(    )

A.     B.     C. 1    D.

 

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3. 难度:简单

设向量 ,则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

若等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则(     )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是   

A.2014         B.2015       C.2016         D.2017

 

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6. 难度:简单

已知 的坐标满足,则面积的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:简单

某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有(    )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:简单

某几何体的三视图如图所示,则下列说法正确的是(     )

①该几何体的体积为

②该几何体为正三棱锥;

③该几何体的表面积为

④该几何体外接球的表面积为.

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

 

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9. 难度:中等

若直线把圆分成面积相等的两部分,则当取得最大值时,坐标原点到直线的距离是(    )

A. 4    B.     C. 2    D.

 

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10. 难度:简单

已知长方体中, 与底面所成的角分别为,则异面直线所成角的余弦值为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:困难

已知为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为 与双曲线相交于点,且,则该双曲线的离心率为(    )

A.     B. 2    C.     D.

 

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12. 难度:困难

已知,定义运算“”: ,函数 ,若方程只有两个不同实数根,则实数的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

,则__________

 

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14. 难度:中等

观察下列式子:1, ,…,由以上可推测出一个一般性结论:对于,则__________

 

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15. 难度:中等

已知函数:①;②;③;④.其中,最小正周期为且图象关于直线对称的函数序号是__________

 

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16. 难度:困难

已知定义域为的函数满足,当时, ,设上的最大值为,且数列的前项和为,则__________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中, 的对边分别为,若.

(1)求角

(2)如果,求面积的最大值.

 

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18. 难度:中等

现如今,“网购”一词不再新鲜,越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式,但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题,因此,相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系,现从评价系统中选出成功交易200例,并对其评价进行统计:对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1)依据题中的数据完成下表,并通过计算说明,能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关;

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行了5次购物,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求的分布列(概率用算式表示)、数学期望和方差.

 

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19. 难度:中等

如图所示的空间几何体中,四边形是边长为2的正方形, 平面 .

(1)求证:平面平面

(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点.

(1)求椭圆的方程;

(2)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.

 

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21. 难度:困难

已知函数处的切线方程为.

(1)求实数的值;

(2)设,若,且对任意的恒成立,求的最大值.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且过点;过点与直线平行的直线为 与曲线相交于两点.

(1)求曲线上的点到直线距离的最小值;

(2)求的值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)当时,解关于的不等式

(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.

 

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