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2017届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

已知表示虚数单位,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:简单

在区间上随机选取一个实数,则事件“”发生的概率是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的结果为(   ) 

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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5. 难度:中等

已知点在抛物线 的准线上,记的焦点为,过点且与轴垂直的直线与抛物线交于 两点,则线段的长为(   )

A. 4    B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

设向量 满足 ,则(   )

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

 

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7. 难度:简单

已知变量 满足的最大值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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8. 难度:中等

已知是大于0的常数,把函数的图象画在同一坐标系中,选项中不可能出现的是(   )

 

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9. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A.     B.     C. 4    D. 7

 

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10. 难度:中等

函数 )的部分图像如图所示,则的值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:中等

是等差数列, 是等比数列,且 ,则下列结论正确的是(   )

A.     B.

C.     D. ,使得

 

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12. 难度:中等

已知,若方程有且仅有4个不等实根,则实数的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________

 

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14. 难度:中等

的展开式中, 项的系数为__________

 

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15. 难度:中等

三棱锥的的底面是等腰直角三角形, ,侧面是等边三角形,且与底面垂直, ,则该三棱锥的外接球半径为__________

 

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16. 难度:中等

过双曲线 )的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

如图,在中,

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求

 

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18. 难度:中等

如图, 是正方形边的中点,将分别沿折起,使得点与点重合,记为点,得到三棱锥

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

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19. 难度:中等

某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,由于加工难度大,该金匠平均每加工5个饰品中有4个成品和1个废品,每个成品可获利3万元,每个废品损失1万元,假设该金匠加工每件饰品互不影响.

(Ⅰ)若该金匠加工4个饰品,求其中废品的数量不超过1的概率?

(Ⅱ)若该金匠加工了3个饰品,求他所获利润的数学期望.

(两小问的计算结果都用分数表示)

 

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20. 难度:中等

已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为 ,坐标原点为,且线段 的长度成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若过点的一条直线交椭圆于点 ,交轴于点,使得线段被点 三等分,求直线的斜率.

 

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21. 难度:中等

已知函数的图象的一条切线为轴. 

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)令,若不相等的两个实数 满足,求证:

 

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22. 难度:简单

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若曲线共有四个不同交点,求的取值范围.

 

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23. 难度:简单

选修4-5:不等式选讲

已知 ,且.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)求的最大值.

 

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