2015-2016学年河北省石家庄市高一下学期综合练习（一）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在中， ， 分别是的中点，则（    ）

A. 与共线    B. 与共线    C. 与相等    D. 与相等

2. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A. 向量与是两平行向量

B. 若都是单位向量，则

C. 若，则四点构成平行四边形

D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

3. 难度：中等

平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

已知是非零向量且满足， ，则与的夹角是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则（    ）

A. ，     B. ，

C. ，     D. ，

6. 难度：中等

中， 分别是的终点，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的（    ）

A. 三个内角的角平分线的交点    B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条中线的交点    D. 三条高的交点

9. 难度：中等

在四边形中， ， ， ，其中不共线，则四边形为（    ）

A. 平行四边形    B. 矩形    C. 梯形    D. 菱形

10. 难度：中等

如图，梯形中， ， ，则相等向量是（    ）

A. 与    B. 与    C. 与    D. 与

二、填空题

11. 难度：困难

已知向量，且A、B、C三点共线，则        ．

12. 难度：简单

已知向量与相等，其中，则__________．

13. 难度：简单

已知平面上三点满足， ， ，则的值等于__________．

14. 难度：中等

给定两个向量，且，则实数等于__________．

15. 难度：困难

已知三点不共线，是内的一点，若，则是的__________．

16. 难度：简单

设平面内有四边形和点，，，，，若，则四边形的形状是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点，，，若点满足，试求为何值时，点在第三象限内？

18. 难度：中等

如图，已知，，分别是的中点，且与交于，求.

19. 难度：中等

如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.

20. 难度：简单

已知向量，向量，则的最大值.