2016-2017学年河北省石家庄市高二下学期开学考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(    )

A. 13    B. 19    C. 20    D. 51

2. 难度：中等

不等式成立的一个充分不必要条件是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

随机变量服从二项分布～，且则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm²与81cm²之间的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

的展开式中的系数为（   ）

A. 10    B. -30    C. -10    D. -20

6. 难度：简单

某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（    ）                                                                                                

	16	17	18	19
	50	34	41	31

由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（    ）

A. 30    B. 29    C. 27.5    D. 26.5

7. 难度：简单

学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（   ）

A. 72种    B. 54种    C. 36种    D. 18种

8. 难度：中等

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和, 且各次射击相互独立, 若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( 　　)

A. P＝    B. P＝    C. P＝    D. P＝

11. 难度：中等

如图，在正四棱柱中， ， ，动点分别在线段， 上，则线段长度的最小值是(　　)．

A.     B.

C.     D.

12. 难度：中等

已知双曲线 的左右焦点为 点在其右半支上，若，若∠，则该双曲线的离心率的取值范围为(     )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，则三个数的大小关系是_____________.

14. 难度：中等

甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这名学生中随机抽取一人, 将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件．则的值是________．

15. 难度：中等

的展开式中的奇次幂的系数之和为32，则的值为_______.

16. 难度：困难

如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆 于点A、B、C、D四点，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率, 若有且只有一个为真, 求的取值范围.

18. 难度：中等

某市一高中经过层层上报, 被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校.该校成立了特色足球队, 队员来自高中三个年级, 人数为50人.视力对踢足球有一定的影响, 因而对这50人的视力作一调查.测量这50人的视力(非矫正视力)后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间, 将测量结果按如下方式分成6组：第一组, 第二组, …,第6组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.又知：该校所在的省中, 全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布.

（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；

（2）求这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人数；

（3）在这50名队员视力在5.15以上(含5.15)的人中任意抽取2人, 该2人中视力排名(从高到低)在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为,求的数学期望.

参考数据：若, 则 , , .

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中， ， ， ， ， 为上一点，且.

（1）求证： 平面；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆 的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的下顶点为N，过点的直线分别与椭圆交于两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．