1. 难度:简单 | |
已知集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 难度:中等 | |
函数的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数的图象( ) A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
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4. 难度:中等 | |
抛物线的焦点到准线的距离为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
函数的零点所在的大致区间是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:困难 | |
已知的三边长为,满足直线与圆相离,则是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上情况都有可能
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7. 难度:困难 | |
已知函数,则不等式成立的概率是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:困难 | |
已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上, 平面,且,则球的表面积为 ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ,这就是著名的“微率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为 ( ) (参考数据: ) A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
已知分别是双曲线的左、右焦点,若点关于直线的对称点恰好落在以为圆心, 为半径的圆上,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
若函数的图象上存在两个点关于原点对称,则对称点为的 “孪生点对”,点对与可看作同一个“孪生点对”,若函数恰好有两个“孪生点对”,则实数的值为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知向量,若,则__________.
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14. 难度:中等 | |
若满足约束条件,则的最大值为__________.
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15. 难度:中等 | |
在中, 分别为角的对边,已知且 ,则__________.
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16. 难度:压轴 | |
某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或参加比赛”; 乙说:“是参加比赛”; 丙说:“是都未参加比赛”; 丁说:“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是__________.
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17. 难度:中等 | |
已知为公差不为零的等差数列,其中成等比数列, . (1)求数列的通项公式; (2)记,设的前项和为,求最小的正整数,使得.
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18. 难度:简单 | |
我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中 的值; (Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;
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19. 难度:中等 | |
已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面, 分别是线段的中点. (1)证明: ; (2)若,求点到平面的距离.
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20. 难度:困难 | |
已知点,椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点,且为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的动直线与椭圆相交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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21. 难度:困难 | |
已知函数. (1)当,求的图象在点处的切线方程; (2)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为参数) 以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的直角坐标方程; (2)若直线与曲线交于点,且,求直线的倾斜角的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲. 已知函数, , 的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若, 成立,求实数的取值范围.
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