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2015-2016学年江苏省南京市秦淮区高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

的值为______

 

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2. 难度:中等

计算的值为______.

 

二、填空题
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3. 难度:中等

在等比数列中,已知,则此数列的公式比为______

 

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4. 难度:中等

在数列中,已知(其中),则______

 

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5. 难度:中等

,且,则的最小值为______

 

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6. 难度:中等

中,已知,则______

 

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7. 难度:中等

在等比数列中,已知,公比,则该数列前6项的和的值为______

 

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8. 难度:中等

已知数列的前项和为,(其中),则______

 

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9. 难度:中等

,则函数取最小值时对应的的值为______

 

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10. 难度:简单

中,如果,那么的值为______

 

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11. 难度:中等

设数列是公比为的等比数列,且.若数列的连续四项构成集合,则的值为______

 

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12. 难度:中等

已知为钝角,若,则的值为______

 

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13. 难度:中等

若等腰的周长为,则上的中线的长的最小值是______

 

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14. 难度:困难

设二次函数.若不等式的解集为,则的最大值为______

 

三、解答题
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15. 难度:中等

已知.

(1)求的值;

(2)求的值.

 

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16. 难度:中等

已知.

(1)求

(2)若不等式的解集是,求实数的值.

 

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17. 难度:中等

某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内,左、右两边及后边与内墙各保留宽的通道,前边与内墙保留宽的空地(如下图所示),其余的地方(图中中间的小矩形)用来种植蔬菜,设矩形温室的一条边长为,蔬菜的种植面积为,当为何值时, 取得最大值?最大值是多少?

 

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18. 难度:中等

已知等差数列的公差不为,且是等比数列从前到后的连续三项.

1)若,求等差数列的前10项的和

(2)若等比数列的前项的和,求的值.

 

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19. 难度:中等

中,角所对的边分别为,且.

(1)求角的值;

(2)若,求的面积.

 

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20. 难度:中等

已知数列中, ,其前项和满足,其中.

(1)求证:数列为等差数列,并求其通项公式;

(2)设为数列的前项和,求

(3)设,试确定实数的值,使得对任意的,都有成立.

 

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