2017届湖南省湘潭市高三第三次高考模拟数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合， ，则集合等于（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若 (为虚数单位)，则复数的虚部为（   ）

A.     B.     C. 1    D.

3. 难度：简单

如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷 一点，则该点落在阴影区域的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

“”是“直线与圆相切”的（   ）

A．充要条件           B．充分不必要条件

C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

若双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（   ）

A.     B.     C. 2    D.

6. 难度：中等

函数的图象大致是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知为数列的前项和，若恒成立，则整数的最小值为（   ）

A. 1026    B. 1025    C. 1024    D. 1023

10. 难度：中等

中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若， ，则的值可以是（   ）

A. 2011    B. 2012    C. 2013    D. 2014

11. 难度：中等

如图， 为椭圆长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（   ）

A. 14    B. 12    C. 9    D. 7

12. 难度：中等

已知函数，若对，且，有恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

若，则__________．

14. 难度：中等

已知点，若点在不等式组表示的平面区域内，且 (为坐标原点）的最大值为2，则__________．

15. 难度：中等

将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， __________．

16. 难度：困难

已知数列满足)， ,则数列中最大项的值是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中， ．

(1)求角的大小；

(2)若，求的周长的取值范围．

18. 难度：中等

在四边形中，对角线垂直相交于点，且，．将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）．已知为的中点，点在线段上，且．

（1）证明：直线；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19. 难度：中等

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：

(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

20. 难度：困难

已知点，点是直线上的动点，过作直线， ，线段的垂直平分线与交于点．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求实数的值；

(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；   

(3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半

轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．

(1)求圆的极坐标方程；

(2)若直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线

的交点为．求线段的长．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数的最小值为1．

(1)求的值；

(2)若恒成立，求实数的最大值.