1. 难度:简单 | |
已知全集,集合,集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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3. 难度:简单 | |
下列四个函数中,在区间上是减函数的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知向量, 满足, , ,则向量, 的夹角为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
在明朝程大位所著《算法统宗》中,有这样的一首歌谣,叫做浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,它一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,全塔总共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?据此,你算出顶层悬挂的红灯的盏数为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 4
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6. 难度:中等 | |
执行下图程序框图,如果输入的, 均为2,则输出的( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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7. 难度:简单 | |
已知函数,则函数满足( ) A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称 C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线对称
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8. 难度:中等 | |
一空间几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积为,则正视图与侧视图中的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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9. 难度:中等 | |
已知(且)恒过定点,且点在直线(, )上,则的最小值为( ) A. B. 8 C. D. 4
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10. 难度:中等 | |
已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
已知函数的定义域为,当时,若, , ,则有的值( ) A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零,也可能小于零
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12. 难度:困难 | |
过双曲线(, )的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
若, 满足约束条件,则的最小值为__________.
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14. 难度:中等 | |
已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且、、两两互相垂直,则三棱锥的侧面积的最大值为__________.
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15. 难度:中等 | |
已知等差数列中, , ,设为数列的前项和,则__________.
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16. 难度:困难 | |
给出下列四个命题:①“若,则或”是假命题;②已知在中,“”是“”成立的充要条件;③若函数 ,对任意的都有<0,则实数的取值范围是;④若实数, ,则满足的概率为.其中正确的命题的序号是__________(请把正确命题的序号填在横线上).
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17. 难度:中等 | |
已知锐角的内角、、的对边分别为、、,且, , 的面积为,又,记. (Ⅰ)求, , 的值; (Ⅱ)求的值.
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18. 难度:中等 | |
上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,底面的平行四边形, , , 面, 为的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
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20. 难度:简单 | |
已知函数, . (Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程; (Ⅱ)令,求函数的极值; (Ⅲ)若,正实数, 满足,证明: .
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21. 难度:困难 | |
过椭圆: 上一点向轴作垂线,垂足为右焦点, 、分别为椭圆的左顶点和上顶点,且, . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动直线与椭圆交于、两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数, . (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.
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