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2017届辽宁省鞍山市高三下学期第一次质量检测数学(文)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知全集,集合,集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

若复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点在(    )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

 

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3. 难度:简单

下列四个函数中,在区间上是减函数的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:简单

已知向量 满足 ,则向量 的夹角为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

在明朝程大位所著《算法统宗》中,有这样的一首歌谣,叫做浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,它一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,全塔总共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?据此,你算出顶层悬挂的红灯的盏数为(    )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 4

 

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6. 难度:中等

执行下图程序框图,如果输入的 均为2,则输出的(    )

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

 

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7. 难度:简单

已知函数,则函数满足(    )

A. 最小正周期为    B. 图象关于点对称

C. 在区间上为减函数    D. 图象关于直线对称

 

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8. 难度:中等

一空间几何体的三视图如下图所示,该几何体的体积为,则正视图与侧视图中的值为(    )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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9. 难度:中等

已知)恒过定点,且点在直线 )上,则的最小值为(    )

A.     B. 8    C.     D. 4

 

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10. 难度:中等

已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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11. 难度:困难

已知函数的定义域为,当时,若 ,则有的值(    )

A. 恒小于零    B. 恒等于零

C. 恒大于零    D. 可能大于零,也可能小于零

 

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12. 难度:困难

过双曲线 )的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若为坐标原点),则双曲线的离心率为(    )

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

满足约束条件,则的最小值为__________

 

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14. 难度:中等

已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且两两互相垂直,则三棱锥的侧面积的最大值为__________

 

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15. 难度:中等

已知等差数列中, ,设为数列的前项和,则__________

 

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16. 难度:困难

给出下列四个命题:①“若,则”是假命题;②已知在中,“”是“”成立的充要条件;③若函数 ,对任意的都有<0,则实数的取值范围是;④若实数, ,则满足的概率为.其中正确的命题的序号是__________(请把正确命题的序号填在横线上).

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知锐角的内角的对边分别为,且 的面积为,又,记.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求的值.

 

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18. 难度:中等

上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间(满分100分,成绩不低于40分),现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面的平行四边形, 的中点.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

 

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20. 难度:简单

已知函数 .

(Ⅰ)当时,求函数处的切线方程;

(Ⅱ)令,求函数的极值;

(Ⅲ)若,正实数 满足,证明: .

 

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21. 难度:困难

过椭圆 上一点轴作垂线,垂足为右焦点 分别为椭圆的左顶点和上顶点,且 .

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若动直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.

 

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22. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若点 在曲线上,求的值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

设函数 .

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若关于的不等式上恒成立,求实数的最大值.

 

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