2017届江西省高三4月新课程教学质量监测数学（文）试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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3. 难度：简单
“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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7. 难度：简单
对于任意实数，以下四个命题中 ①若，则； ②若，，则； ③若，，则；④若，则. 其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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9. 难度：简单
一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（） A. B. 8 C. D.

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11. 难度：中等
已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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12. 难度：中等
如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下命题： ①四边形为平行四边形； ②若四边形面积，，则有最小值； ③若四棱锥的体积，，则为常函数； ④若多面体的体积，，则为单调函数. ⑤当时，四边形为正方形. 其中假命题的个数为（） A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

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14. 难度：中等
已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为__________．

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15. 难度：简单
我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．

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17. 难度：简单
已知函数，直线为图象的一条对称轴. （1）求函数的解析式；（2）在中，角，，的对边的边分别为，，，若且，，求的面积最大值.

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18. 难度：简单

某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.

（1）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

参考公式：

参考数据：

	0.025	0.610	0.005	0.001
	5.024	4.635	7.879	10.828

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19. 难度：中等
如图在棱台中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，点为的中心，为的中点，点是侧棱上的点且. （1）当时，求证：平面；（2）若三棱锥的体积，求的值.

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20. 难度：困难
已知双曲线的左右焦点分别为， . （1）若双曲线右支上一点使得的面积为，求点的坐标；（2）已知为坐标原点，圆：与双曲线右支交于，两点，点为双曲线上异于，的一动点，若直线，与轴分别交于点，，求证：为常数.

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21. 难度：中等
已知函数. （1）讨论函数的单调区间；（2）对任意，且存在，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）若，解不等式：；（2）若的解集为，且，求的最小值.