2017届安徽省淮北市高三下学期第二次周考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若复数满足，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知向量.若向量的夹角为，则实数等于（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守当地某月日至日天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

A. 平方米    B. 平方米    C. 平方米    D. 平方米

8. 难度：困难

设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点， 为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

是抛物线上不同三点，其中是坐标原点， ，直线交轴于点， 是线段的中点，以抛物线上一点为圆心、以为半径的圆被轴截得的弦长为，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式的常数项为__________．

14. 难度：简单

某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．

15. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，已知.若，则的取值范围是__________．

16. 难度：中等

如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时， 的长为__________．

17. 难度：中等

已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示， 是边长为的正三角形， 平面，且在平面的同侧，它们在内的正射影分别是，且是， 到的距离为.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 难度：困难

语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

（附参考公式）若，则， ．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为线段的中点， ，并且交椭圆于点.

①是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

②求的最小值.

21. 难度：简单

已知函数.

（1)当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，设函数.若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和圆的极坐标方程；

（2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.

23. 难度：中等

设函数， .不等式的解集为.

（1）求；

（2）当， 时，证明： .