2017届河北省石家庄市高三一模考试（文科）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合, ,则 (   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设,则 (   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若是复数, ,则 (   )

A.     B.     C. 1    D.

4. 难度：简单

下列说法错误的是(   )

A. 回归直线过样本点的中心

B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1

C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位

D. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小

5. 难度：中等

若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：困难

已知三个向量， ， 共面，且均为单位向量， ，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（   ）

A. 48    B. 54    C. 64    D. 60

8. 难度：困难

已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（   ）

A.     B.     C.     D. 0

9. 难度：困难

已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知， 满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（   ）

A. 10    B.     C.     D.

11. 难度：困难

祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（　　）

A. ①②    B. ①③    C. ①④    D. ②④

12. 难度：压轴

已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知命题： ， ，则为__________．

14. 难度：简单

程序框图如图所示，若输入， ，则输出的为__________．

15. 难度：困难

已知、分别为双曲线（， ）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点， 为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则__________（注： 、、分别为、、的面积）．

16. 难度：困难

已知等比数列满足， .设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点满足，且线段，求的最大值.

18. 难度：中等

在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， .

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

19. 难度：中等

某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：

停靠时间	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
轮船数量	12	12	17	20	15	13	8	3

（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

20. 难度：压轴

已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为， 为原点， ， 是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于， 两点．

　

（Ⅰ）求的面积的最小值；

（Ⅱ）证明： ， ， 三点共线.

21. 难度：压轴

已知函数， .

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数的两个极值点为， ，且.证明： .

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时， 的最小值为1，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求的取值范围．