2017届黑龙江省哈尔滨市高三二模数学（文）试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（） A. B. C. D.

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4. 难度：简单
从1，2，3，4，5，6，7，8总随机取出一个数为，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于40的概率为（） A. B. C. D.

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5. 难度：简单
以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（） A. 或 B. 或 C. D.

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6. 难度：中等
已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D.

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8. 难度：中等
已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
已知抛物线的焦点为,准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单

为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为，由以上信息，得到下表中的值为__________．

天数（天）
繁殖个数（千个）

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17. 难度：困难
设函数. （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.

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18. 难度：中等

某批次的某种灯泡个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下，根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.

（1）根据频率分布表中的数据，写出的值；

（2）某人从这个灯泡中随机地购买了个，求此灯泡恰好不是次品的概率；

（3）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情況恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值.

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19. 难度：中等
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面. （1）求证: ；（2）求与平面所成角的正弦值.

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20. 难度：中等
椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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21. 难度：中等
已知，函数，．（的图象连续不断） (1) 求的单调区间； (2) 当时，证明：存在，使； (3) 若存在属于区间的，且，使，证明：．

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22. 难度：中等
选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过曲线的左焦点. （1）直线与曲线交于两点，求；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值.

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23. 难度：中等
选修4-5：不等式证明选讲已知函数，且恒成立. （1）求实数的最大值；（2）当取最大时，求不等式的解集.